【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;

(2)設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)上變化時(shí),求的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1) 聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程,求得交點(diǎn)極坐標(biāo)的極徑,由極徑的幾何意義即可得結(jié)果;(2)曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得, ,利用輔助角公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

(1)聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程得: ,解得,即交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為.

(2)曲線的極坐標(biāo)方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立得

曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,

,

所以,其中的終邊經(jīng)過點(diǎn),

當(dāng),即時(shí),取得最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著一帶一路倡議的推進(jìn),中國與沿線國家旅游合作越來越密切,中國到一帶一路沿線國家的游客人也越來越多,如圖是2013-2018年中國到一帶一路沿線國家的游客人次情況,則下列說法正確的是( 。

①2013-2018年中國到一帶一路沿線國家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中,2016年中國到一帶一路沿線國家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中,中國到一帶一路沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:軸所得的線段長等于.軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線相交于點(diǎn)直線分別與相交于.

(1)求證:

(2)設(shè),的面積分別為, ,的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.

(1)試用表示;

(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

,

(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

②當(dāng)為何值時(shí),銷售額最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,上異于的點(diǎn)

(1)證明:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).

1)求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

3)若,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

因素

產(chǎn)品

產(chǎn)品

備注

研制成本、搭載費(fèi)用之和/萬元

20

30

計(jì)劃最大投資

金額300萬元產(chǎn)品質(zhì)量/千克

10

5

最大搭載

質(zhì)量110千克預(yù)計(jì)收益/萬元

80

60

——

則使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí), 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為(  )

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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