【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關?
參考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項a1=1,且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列題目的證法,再解決后面的問題.
已知a1,a2∈R,且a1+a2=1,求證:a+a≥.
證明:構造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,則f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.
因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0,
所以Δ=4-8(a+a)≤0,從而得a+a≥.
(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,請由上述結論寫出關于a1,a2,…,an的推廣式;
(2)參考上述證法,請對你推廣的結論加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是
A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°
C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓C: 的左右焦點分別是F1 , F2 , 離心率為 ,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1 , PF2 , 設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點,設直線PF1 , PF2的斜率分別為k1 , k2 , 若k≠0,試證明 為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,∠PAC=∠BAC=90°,PA=PB,點D,F分別為BC,AB的中點.
(1)求證:直線DF∥平面PAC;
(2)求證:PF⊥AD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為BD的中點,G為PD的中點,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA= ,連接CE并延長交AD于F
(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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