選修4-1:幾何證明選講
如圖,CD是△ABC的AB邊上的高,DE⊥AC于E、F為BC上一點(diǎn),連接EF交CD于G.∠CFE-∠EDC.
(1)證明:A、B、F、E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠ACB=90°,CE=4,EA=16,BF=2,求A、B、F、E所在圓的半徑.

(1)證明:∵CD是△ABC的AB邊上的高,∴∠EDG+∠EDA=90°
∵DE⊥AC,∴∠A+∠EDA=90°
∴∠EDG=∠A
∵∠CFE=∠EDC
∴∠CFE=∠A
∴A、B、F、E四點(diǎn)共圓;
(2)設(shè)A、B、F、E所在圓的圓心為O,半徑為R,P為AE的中點(diǎn),Q為BF的中點(diǎn),
則OP⊥AC,OQ⊥BF
∵∠ACB=90°,∴四邊形OQCP是矩形,即OQ=12
∴R=OB==
∴A、B、F、E所在圓的半徑為
分析:(1)證明∠EDG=∠A,利用∠CFE=∠EDC,可得∠CFE=∠A,從而可得A、B、F、E四點(diǎn)共圓;
(2)設(shè)A、B、F、E所在圓的圓心為O,半徑為R,P為AE的中點(diǎn),Q為BF的中點(diǎn),則OP⊥AC,OQ⊥BF,從而可得四邊形OQCP是矩形,OQ=12,由此可求A、B、F、E所在圓的半徑.
點(diǎn)評:本題考查四點(diǎn)共圓,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確運(yùn)用四點(diǎn)共圓的判定方法是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,HB=2.
(1)求DE的長;
(2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2
5
,求PD的長.

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精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B,C兩點(diǎn),求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

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選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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(2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
12
,圓O的半徑為3,求OA的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點(diǎn)D,使得CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F,求證:AE2=EF•BE.

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