Question

【題目】隨著高等級(jí)公路的迅速發(fā)展，公路綠化受到高度重視，需要大量各種苗木．某苗圃培植場(chǎng)對(duì)100棵“天竺桂”的移栽成活量（單位：棵）與在前三個(gè)月內(nèi)澆水次數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行研究，根據(jù)以往的記錄，整理相關(guān)的數(shù)據(jù)信息如圖所示：

（1）結(jié)合圖中前4個(gè)矩形提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）用表示（1）中所求的回歸直線方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估計(jì)值，當(dāng)圖中余下的矩形對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)組的殘差的絕對(duì)值，則回歸直線方程有參考價(jià)值，試問：（1）中所得到的回歸直線方程有參考價(jià)值嗎？

（3）預(yù)測(cè)100棵“天竺桂”移栽后全部成活時(shí)，在前三個(gè)月內(nèi)澆水的最佳次數(shù)．

附：回歸直線方程為，其中， ．

Answer 1

【答案】（1）．（2）見解析；（3）7次．

【解析】試題分析：（1）先計(jì)算樣本中心坐標(biāo)，利用公式求出b，a，得到回歸直線方程．

（2）通過(guò)回歸方程，當(dāng)時(shí)， ，則

（3）通過(guò)回歸方程， 100棵“天竺桂”移栽后全部成活，則由，得，可得最佳澆水次數(shù).

試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得， ，

， ，

∴， ，

∴ ， ，

所以回歸直線方程是．

（2）當(dāng)時(shí)， ，則 ，

∴可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是有參考價(jià)值的．

（3）預(yù)測(cè)100棵“天竺桂”移栽后全部成活，則由，得，

則預(yù)測(cè)100棵“天竺桂”移栽后全部成活時(shí)，在前三個(gè)月內(nèi)澆水的最佳次數(shù)為7次．