Question

圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，則圓的方程為

（x-2）²+（y-1）²=2

．

Answer 1

分析：由圓與x軸的交點A和B的坐標，根據(jù)垂徑定理得到圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x-3y-1=0上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集得到交點坐標即為圓心坐標，由求出的圓心坐標和A的坐標，利用兩點間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程即可．

解答：解：由題意得：圓心在直線x=2上，
又圓心在直線2x-3y-1=0上，
∴圓心M的坐標為（2，1），又A（1，0），
半徑|AM|=

(2-1)2+(1-0)2

=

2

，
則圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=2．
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=2

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩點間的距離公式，兩直線的交點坐標，以及垂徑定理，根據(jù)題意得出圓心在直線x=2上是解本題的關鍵．