【題目】如圖,公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中,在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路的距離分別為,現(xiàn)要過點修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.
(1)以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,并求?/span>點的坐標;
(2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為,求公路所在直線方程.
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【題目】設(shè)橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的焦距為,直線的斜率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線()與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.與延長線交于點,若的面積是面積的倍,求的值.
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【題目】如圖,AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2. 若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 .
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,越接近于1,相關(guān)性越弱;
②回歸直線過樣本點中心;
③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】如圖,正方形的邊長為米,圓的半徑為米,圓心是正方形的中心,點、分別在線段、上,若線段與圓有公共點,則稱點在點的“盲區(qū)”中,已知點以米/秒的速度從出發(fā)向移動,同時,點以米/秒的速度從出發(fā)向移動,則在點從移動到的過程中,點在點的盲區(qū)中的時長約________秒(精確到).
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.
(1)求證:;
(2)若,,為的中點.
(i)過點作一直線與平行,在圖中畫出直線并說明理由;
(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.
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【題目】如下圖,在正方體中,點分別為棱,的中點,點為上底面的中心,過三點的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連接和的任一點,設(shè)與平面所成角為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】當前,以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:
預(yù)計全年級恰有2000名學生,正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))
若在全年級所有學生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機變量的分布列和期望.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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