【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）①討論函數(shù)的單調(diào)性；

②求證：.

【答案】(1)見解析；(2)見證明

【解析】

（1）先對函數(shù)求導，求出其單調(diào)區(qū)間，即可得出其極值；

（2）①對函數(shù)求導，可得，由（1）的結(jié)果，即可確定函數(shù)的單調(diào)性；

②由①可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，進而可得對任意恒成立，再令（，且），代入不等式整理即可得出結(jié)論成立.

解：（1）.

令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以-1是函數(shù)的一個極大值點，即，無極小值.

（2）①函數(shù)的定義域為.

，

由（1）得，的最大值為其極大值，

所以的最大值為.

所以對一切，都有.

所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.

②由①可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，

則當時，，

即對任意恒成立.

令（，且），得，

得，

得，

得，所以，即.

令，即得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點M為棱A1B1的中點．

求證：（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上的一個動點，且點在軸的右側(cè)，直線與直線交于兩點，若以為直徑的圓與軸交于，求點橫坐標的取值范圍及的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，下面的莖葉圖記錄了這20名同學在2018年高考語文作文題目中的成績（單位：分）.已知語文作文題目滿分為60分，“分數(shù)分，為及格；分數(shù)分，為高分”，若甲、乙兩班的成績的平均分都是44分，

（1）求的值；

（2）若分別從甲、乙兩班隨機各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W生，求抽到的學生中，甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.

（1）以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，并求�?/span>點的坐標；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，探究零點的個數(shù)；

（2）①證明：；

②當時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段的中點.

（1）證明：面；

（2）求與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸的兩頂點為、，左、右焦點分別為、，焦距為，且，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在雙曲線上取點異于頂點，直線與橢圓交于點，若直線、、、的斜率分別為、、、，試證明:為定值；

（3）在橢圓外的拋物線上取一點，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案