【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等,D,E分別是AB,A1C1的中點,如圖所示.
(1)求證:DE∥平面BCC1B1;
(2)求DE與平面ABC所成角的正切值.
【答案】
(1)證明:取AC的中點F,連結(jié)EF,DF,
∵D,E,F(xiàn)分別是AB,A1C1,AC的中點,
∴EF∥CC1,DF∥BC,又DF∩EF=F,AC∩CC1=C,
∴平面DEF∥平面BCC1B1,
又DE平面DEF,
∴DE∥平面BCC1B1.
(2)解:∵EF∥CC1,CC1⊥平面BCC1B1.
∴EF⊥平面BCC1B1,
∴∠EDF是DE與平面ABC所成的角,
設(shè)三棱柱的棱長為1,則DF= ,EF=1,
∴tan∠EDF= .
【解析】(1)取AC的中點F,連結(jié)EF,DF,則EF∥CC1,DF∥BC,故平面DEF∥平面BCC1B1,于是DE∥平面BCC1B1.(2)在Rt△DEF中求出tan∠EDF.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列(公比q>1),bn=log2an , b1+b2+b3=3,b1b2b3=﹣3,則an=( )
A.
B.
C.
D. 或
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知min{{a,b}= f(x)=min{|x|,|x+t|},函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱;若“x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命題(這里e是自然對數(shù)的底數(shù)),則當實數(shù)m>0時,函數(shù)g(x)=f(x)﹣m零點的個數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax有極值1,這里e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實數(shù)a的值,并確定1是極大值還是極小值;
(2)若當x∈[0,+∞)時,f(x)≥mxln(x+1)+1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ< |)的圖象向左平移 個單位后關(guān)于原點對稱,求函數(shù)f(x)在[0, ]上的最小值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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【題目】2017年,嘉積中學即將迎來100周年校慶.為了了解在校同學們對嘉積中學的看法,學校進行了調(diào)查,從三個年級任選三個班,同學們對嘉積中學的看法情況如下:
對嘉積中學的看法 | 非常好,嘉積中學奠定了 | 很好,我的中學很快樂很充實 |
A班人數(shù)比例 |
|
|
B班人數(shù)比例 |
|
|
C班人數(shù)比例 |
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|
(Ⅰ)從這三個班中各選一個同學,求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率(用比例作為相應(yīng)概率);
(Ⅱ)若在B班按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認為嘉積中學“非常好”的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點 ,使得曲線 在這兩點處的切線重合,則實數(shù) 的取值范圍是 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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