Question

“x₁＞4且x₂＞4”是“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件
D．充要條件

Answer 1

【答案】分析：利用不等式的性質(zhì)得到若“x₁＞4且x₂＞4”成立，則有“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”成立，利用舉反例的方法判斷出后者成立前者不一定成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：若“x₁＞4且x₂＞4”成立，則有“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”成立
反之，當(dāng)“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”成立，不一定有“x₁＞4且x₂＞4”成立，
例如x₁=17，x₂=1滿足“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”不滿足“x₁＞4且x₂＞4”
所以“x₁＞4且x₂＞4”是“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”的充分不必要條件
故選A．
點評：判斷應(yīng)該命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，再試著兩邊互推一下，利用充要條件的有關(guān)定義得到判斷．