Question

已知不等式組

y≤x y≥-x x≤a

，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

y≤x y≥-x x≤a

的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為4求出a=2．然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最大值

解答：解：滿足約束條件

y≤x y≥-x x≤a

的平面區(qū)域如圖
所以平面區(qū)域的面積S=

1

2

•a•2a=4?a=2，
此時(shí)A（2，2），B（2，-2）
由圖得當(dāng)z=2x+y過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z=2x+y取最大值6．
故答案為 6．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．