(1)求證:PD^PC;
(2)求二面角P-DB-C的平面角的余弦值;
(3)求直線CD與平面PBD所成角的正弦值.
解:(1)∵ PO^平面BCD,DC^BC,PD在底面BCD上的射影為DC,∴ PD^BC.
又PD^PB,PB∩PC=P,∴ PD^平面PBC,PCÌ平面PBC ∴ PD^PC. (2)過P作PN^BD于N連結(jié)NO. ∵ PO^平面BDC,∴ PO^BD,∴ BD^平面PNO, ∴ ÐPNO就是二面角P-BD-C的平面角,且ÐPON是直角. RtDPDB中,PD=2,BP=6,. ∴ ÐPBD=30°,∴ PN=PB=3. RtDPDC中,PD=2,PC=2,DC=6. , ∴ ,則cosÐPNO=. (3)過O作OM^PN于點(diǎn)M,連DM,∵ BD^平面PNO,∴ OM^BD,∴ OM^平面PDB.∴ ÐODM就是直線DC與平面PDB所成的角.RtDPON中,OM=PO×sinÐNPO=PO× cosÐPNO=PO×cosÐPNO=. ∴ ÐBDC=30°,∴ DO=2ON=2,∴ |
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