已知函數(shù) 

(1)若在上是減函數(shù)，求的最大值；

(2)若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過(guò)點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。

（Ⅰ）a的最大值為 -1

（Ⅱ）這兩條切線方程與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形，它的面積S=(1＋2)＝


解析:

（1）=，由題意可知，

在（0，1）上恒有

則且，得，

所以a的最大值為 -1

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間是，

==0的兩個(gè)根為 和1，

可求得a= -1，

①若（1，1）不是切點(diǎn)，則設(shè)切線的切點(diǎn)為，，

則有

， 解得（舍），，，k= -1

②若（1，1）是切點(diǎn)，則k=

綜上，切線方程為y=1,x+y-2=0

這兩條切線方程與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形，它的面積S=(1＋2)＝

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     (2)令，是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)(e是自然常數(shù))時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省高一上學(xué)期期中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;

(2)若方程有兩根，試求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北省荊門市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1) 若,求使時(shí)的取值范圍;

(2) 若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

 (1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2)若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年四川省攀枝花市高一12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)若為奇函數(shù),且,求的解析式

(2)當(dāng)時(shí),若,恒成立,求的取值范圍

 

 

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