(本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，平分，為的中點(diǎn).

求證：（1）平面；
（2）平面.

(1)見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

解析試題分析：證明：（1）設(shè).連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/91/d9091fb4ad65d41c938d43c268a4442c.png" style="vertical-align:middle;" />，平分，所以為 的中點(diǎn)，
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/6/1les93.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面；                                                   ……6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/2/spcbq2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/91/d9091fb4ad65d41c938d43c268a4442c.png" style="vertical-align:middle;" />，平分，
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/84/b/jioyp1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，,
所以平面.                                                 ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明，考查學(xué)生的空間想象能量和推理論證能力.
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題的難度不大，重點(diǎn)應(yīng)該放在定義、判定定理的理解和掌握上，做證明題時(shí)，要把定理要求的條件都一一列舉出來(lái).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點(diǎn)M，在AD上找點(diǎn)N，使平面MED//平面BFN，說(shuō)明理由；并求出的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個(gè)幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母；（2分）
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設(shè)異面直線、所成角為,求.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，
，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在對(duì)角線A1C1上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。

(1)當(dāng)A1P：PC1=1：3時(shí)，求cos（α+β）的大小。
（2）點(diǎn)P是線段A1C1(包括端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，α+β有最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點(diǎn)．
(1) 求證：EF∥平面PAD；
(2) 求證：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

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