【題目】設(shè),為不同的兩點(diǎn),直線,,以下命題中正確的序號(hào)為__________.
(1)不論為何值,點(diǎn)N都不在直線上;
(2)若,則過M,N的直線與直線平行;
(3)若,則直線經(jīng)過MN的中點(diǎn);
(4)若,則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交.
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】
利用分母不等于零判斷(1),利用斜率相等判斷(2);利用中點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程判斷(3);根據(jù),以及M、N在直線的距離不同判斷(4).
(1)因?yàn)?/span>,所以不在直線上,正確;
(2)時(shí),由可得,化為,即直線的斜率為,所以過M,N的直線與直線平行,時(shí),過M,N的直線與直線都與軸平行,綜上可得(2)正確;
(3)時(shí),化為,即直線經(jīng)過MN的中點(diǎn),正確;
(4)可得,可得M、N在直線的同側(cè),進(jìn)而得,M、N在直線的距離不同,直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交,正確.
即正確命題的序號(hào)為(1)(2)(3)(4),
故答案為(1)(2)(3)(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為4的菱形中,,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)判斷在線段上是否存在一點(diǎn),使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球,放入同一個(gè)袋中,現(xiàn)從中取出個(gè)球.
(1)若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù),則有多少種不同的取法;
(2)取出一個(gè)紅球記分,取出一個(gè)白球記分,若取出個(gè)球的總分不少于分,則有多少種不同的取法;
(3)若將取出的個(gè)球放入一箱子中,記“從箱子中任意取出個(gè)球,然后放回箱子中”為一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“單曲型直線”,下列直線中是“單曲型直線”的是( )
①; ②y=2; ③; ④.
A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),對(duì)某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.
(1)設(shè)圓求過(2,0)的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;
(2)若圓與軸相切于點(diǎn)(0,3)且直線= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;
(3)是否存在點(diǎn),使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升,對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試,測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果,將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測(cè)試合格,“×”表示測(cè)試不合格).
表1:
編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
規(guī)定:每項(xiàng)測(cè)試合格得5分,不合格得0分.
(1)以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.
①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為,根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表,列出的分布列,并估計(jì)這120名職工的平均得分;
②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在測(cè)試中,測(cè)試難度的計(jì)算公式為,其中為第項(xiàng)測(cè)試難度,為第項(xiàng)合格的人數(shù),為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表(表2):
表2:
測(cè)試項(xiàng)目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測(cè)合格人數(shù) | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度,為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度().規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理,否則為不合理,測(cè)試前,預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度,如下表(表3)所示:
表3:
測(cè)試項(xiàng)目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
預(yù)測(cè)前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知與的夾角為,,,設(shè),.
(1)當(dāng)時(shí),求與的夾角大;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得與的夾角為鈍角,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由.
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