已知M（2，0），圓C：（x-a-1）2+（y-
3
a）2=1上存在點(diǎn)P，
PM
•
PO
=8，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題
分析：設(shè)p（x，y），由
PM
•
PO
=8整理得出（x-1）2+y2=9，a的取值使得圓C與圓（x-1）2+y2=9有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問題．
解答： 解：設(shè)p（x，y），由
PM
•
PO
=8得（x，y）•（x-2，y）=8，整理得出（x-1）2+y2=9，
表示以N（1，0）為圓心，以3為半徑的圓．
若存在點(diǎn)P，則圓C與圓N有公共點(diǎn)，等價(jià)于3-1≤NC≤3+1，即2≤
[(a+1)-1]2+(
3
a-0)2
≤4，
化簡得出1≤a2≤4，解得a∈[-2，-1]∪[1，2]
故答案為：[-2，-1]∪[1，2]
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的存在轉(zhuǎn)化為圓與圓有公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某列火車從A地開往B地，全程277km，火車出發(fā)10分鐘開出13km后，以120km/h勻速行駛．
（1）寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛所用的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求火車離開A地2h時(shí)行駛的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，則點(diǎn)A（2，
3π
4
）到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若矩形的長和寬分別為a、b，則矩形對角線的長為
a2+b2
．類比此結(jié)論，若長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體對角線的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象按照向量
a
=（
π
2
，1）平移后得到函數(shù)g（x），那么g（
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，
PF1
•
PF2
=0，如果點(diǎn)P到x軸的距離等于
5
5
，那么該雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
∫
π
0
cos2xdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-6）且cosα=-
5
13
，則
1
sinα
+
1
tanα
=
 
．

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