△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且數(shù)學(xué)公式，則AD的長(zhǎng)為


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3
C
分析：作DG∥AB，DH∥AC，證明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=AC，根據(jù)△BDH∽△BCA，可得BH=BA=1，從而HA=HD=2，根據(jù)等腰三角形知識(shí)可求AD的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，作DG∥AB，DH∥AC，則向量，∴AG=AC
因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°
因?yàn)镈G∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH
同理，AG=DG
∴△ADH≌△ADG
∴AG=DH=AC
又因?yàn)椤鰾DH∽△BCA，所以BH=BA=1
所以HA=HD=2
根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知AD=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形的全等與相似，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC 中，“A=
π
6
”是“sinA=
1
2
”的
充分不必要
充分不必要
條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個(gè)填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）在△ABC中，A=
π
6
，a=1，b=
2
，則B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=6，b=6
3
，A=30°，則邊c等于（　�。�
A、6
B、12
C、6或12
D、6
3

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