Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、?x∈R，sinx+cosx＞2
• B、m²+n²=0（m，n∈R），則m=0且n=0
• C、“x=4”是“x²-3x-4=0”的充要條件
• D、“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的充分條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A，利用sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

可判斷A；
B，由m²+n²=0（m，n∈R）⇒m=0且n=0，可判斷B；
C，由x²-3x-4=0得：x=4或x=-1，可判斷C；
D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的不充分也不必要條件，可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A，由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，m²+n²=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；
對(duì)于C，由x²-3x-4=0得：x=4或x=-1，故“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由0＜ab＜1知，a、b同號(hào)，
又b＜

1

a

⇒

1-ab

a

＜0⇒

a＞0 1-ab＜0

，或

a＜0 1-ab＞0

，故“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的不充分也不必要條件，即D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題．