Question

【題目】已知函數(shù)y＝ (n∈Z)的圖像與兩坐標(biāo)軸都無(wú)公共點(diǎn)，且其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的值，并畫出函數(shù)圖像.

Answer 1

【答案】n＝－1或n＝1或n＝3，此時(shí)解析式為y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，圖像見解析

【解析】試題分析：由題意可得，可得冪指數(shù)為負(fù)數(shù)，可得，且為偶數(shù)，討論 時(shí)，冪指數(shù)是否為偶數(shù)，可得合題意，分別代入可得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象.

試題解析：因?yàn)閳D像與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以n2－2n－3≤0，又圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則n2－2n－3為偶數(shù).

由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.

當(dāng)n＝0時(shí)，n2－2n－3＝－3不是偶數(shù)；

當(dāng)n＝1時(shí)，n2－2n－3＝－4是偶數(shù)；

當(dāng)n＝－1時(shí)，n2－2n－3＝0是偶數(shù)；

當(dāng)n＝2時(shí)，n2－2n－3＝－3不是偶數(shù)；

當(dāng)n＝3時(shí)，n2－2n－3＝0是偶數(shù).

綜上，n＝－1或n＝1或n＝3，此時(shí)解析式為y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如圖.