13．已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：若0＜x＜1，則-1＜-x＜0，則f（-x）=$\frac{{2}^{-x}}{{4}^{-x}+1}$=$\frac{{4}^{x}•{2}^{-x}}{1+{4}^{x}}$=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$，
∵f（x）是（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）=-$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$，x＞0，
同時f（0）=0，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}，}&{-1＜x＜0}\\{0，}&{x=0}\\{-\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}，}&{0＜x＜1}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求函數(shù)的導數(shù)：y=ex．

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4．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，a3=1，則a1=$\frac{1}{3}$．

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1．在數(shù)列{an}中，a1=2，n2an=（n2-1）an-1（n≥2），則a10=$\frac{11}{10}$．

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8．求滿足下列條件的數(shù)列{an}的通項公式．
（1）a1=1，an+1=an+2n+1；
（2）a1=1，an+1 =2nan；
（3）a1=2，an+1=a${\;}_{n}^{2}$（an ＞0）；
（4）a1=1，an+1=2an+1；
（5）a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．一動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過點B，C，D再回到點A，設(shè)x表示點P的行程，y表示PA的長，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并求f（$\frac{5}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}{x}^{2}+bx+c$，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）偶函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．y與x成反比例，且當x=2時，y=1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-$\frac{1}{x}$C．y=$\frac{2}{x}$D．y=-$\frac{2}{x}$

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3．化簡：
（1）f（x）=$\frac{cos2x}{sinx+cosx}$+2sinx；
（2）f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$；
（3）f（x）=sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x；
（4）f（x）=sin（$\frac{πx}{4}$-$\frac{π}{4}$）-2cos2$\frac{πx}{8}$+1．

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