Question

(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計劃建一個生活垃圾中轉站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

（1）設,試將到三個小區(qū)距離的最遠者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設,試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當取何值時,可使最小?

Answer 1

（1）當時,取得小值為35
（2），當時,最小

解析試題分析：(1)在中,因為,所以,
所以………………………………2分
①若,即,即時, ;
②若,即,即時, .
從而 …………………………………………4分
當時,在上是減函數(shù),∴;
當時,在上是增函數(shù),∴,
綜上所述,當時,取得小值為35………………………………………7分
(2)在中, ……………………9分
又,
所以………………………11分
因為,令,即,從而,
當時,;當時, .
∴當時,可使最小……………………………………14分
考點：分段函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)最值
點評：本題難度較大，第二問中求y最值不易想到導數(shù)工具