已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）…………………………………3分

由于，故當(dāng)時，，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增 ……………………………………………………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時，因為，且在R上單調(diào)遞增，

   故有唯一解……………………………………………………………………7分

   所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

   又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，

   而，所以，解得 ……………………………11分

（Ⅲ）因為存在，使得，

所以當(dāng)時，…………12分

   由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，

   所以當(dāng)時，，

   而，

   記，因為（當(dāng)時取等號），

   所以在上單調(diào)遞增，而，

   所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，

   也就是當(dāng)時，；當(dāng)時，………………………14分

   ①當(dāng)時，由，

   ②當(dāng)時，由，

綜上知，所求的取值范圍為…………………………………………16分

 

數(shù)學(xué)附加題部分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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-
1
ln2
-
1
ln2
．

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π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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