Question

16．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P落在圓x²+y²=1內(nèi)的概率為$\frac{π}{32}$．

Answer 1

分析 畫出圖形，求出區(qū)域面積以及滿足條件的P的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答．

解答 解：不等式組表示的區(qū)域D如圖三角形區(qū)域，面積為$\frac{1}{2}×4×4$=8，點P落在圓x²+y²=1內(nèi)對應(yīng)區(qū)域的面積為$\frac{1}{4}π$，如圖

由幾何概型的公式得$\frac{\frac{1}{4}π{1}^{2}}{8}=\frac{π}{32}$；
故答案為：$\frac{π}{32}$

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確區(qū)域以及區(qū)域面積，利用公式解答．