Question

【題目】設f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2

=2 sin2x﹣1+sin2x

=2 ﹣1+sin2x

=sin2x﹣ cos2x+ ﹣1

=2sin（2x﹣ ）+ ﹣1，

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

可得函數的增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）

解：把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=2sin（x﹣ ）+ ﹣1的圖象；

再把得到的圖象向左平移 個單位，得到函數y=g（x）=2sinx+ ﹣1的圖象，

∴g（ ）=2sin + ﹣1=

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得函數的增區(qū)間．（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（ ）的值．；本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的單調性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求函數的值，屬于基礎題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．