Question

已知直線l過定點(diǎn)（-1，1），則“直線l的斜率為0”是“直線l與圓x²+y²=1相切”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：對(duì)充分性和必要性分別加以論證：當(dāng)直線l過定點(diǎn)（-1，1）且斜率為0時(shí)，方程為y=1，易得原點(diǎn)到直線l的距離等于圓的半徑，充分性成立；當(dāng)直線l與圓x²+y²=1相切時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)（-1，1），所以直線l的方程為：x=-1或y=1，即斜率為0或斜率不存在，所以必要性不成立．由此可得正確答案．
解答：解：先看充分性
當(dāng)直線l過定點(diǎn)（-1，1），且l的斜率為0時(shí)，直線l方程為y=1，
此時(shí)圓x²+y²=1的圓心（0，0）到直線l的距離為d=1，恰好等于圓的半徑
所以直線l與圓x²+y²=1相切，所以充分性成立；
再看必要性
∵直線l過定點(diǎn)（-1，1），且與圓x²+y²=1相切
∴圓心（0，0）到直線l的距離為d=1，
可得直線l的方程為：x=-1或y=1，即斜率為0或斜率不存在，
所以必要性不成立．
綜上所述，得“直線l的斜率為0”是“直線l與圓x²+y²=1相切”的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以坐標(biāo)系中的直線與圓的位置關(guān)系為載體，考查了充分條件、必要條件的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．