記數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為S（1），第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（2），第三項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（3），…，第n項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（n），若S（1）=2，S（2）=1，S（3）=
1
2
，…，S（n）=
1
2n-2
…，則an=（　�。�
分析：由已知中S（n）=
1
2n-2
表示自n項(xiàng)往后的所有項(xiàng)的和，可得S（n-1）=
1
2n-1-2
=2×
1
2n-2
表示自n-1項(xiàng)往后的所有項(xiàng)的和，兩式相減，即可得到S（n-1）-S（n）=an-1，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵S（n）=
1
2n-2
，則S（n）表示自n項(xiàng)往后的所有項(xiàng)的和．
∴S（n-1）=
1
2n-1-2
=2×
1
2n-2
，則表示自n-1項(xiàng)往后的所有項(xiàng)的和．
兩式相減的結(jié)果，是數(shù)列{an}的第n-1項(xiàng)，
即：S（n-1）-S（n）=an-1=2×
1
2n-2
-
1
2n-2
=
1
2n-2
，
∴an=
1
2n-1

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中正確理解S（n-1）-S（n）=an-1，是解答本題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)新定義，易犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，而錯(cuò)認(rèn)為S（n-1）-S（n）=-an，而得到錯(cuò)解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，設(shè)集合Ak={x|x=
n
i=1
 λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對(duì)于?x∈Ak，存在唯一一組λi，（i=1，2，…，k）使x=
n
i=1
 λiai成立，則稱數(shù)列{an}為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列{an}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記mk=
n
i=1
 ai（1≤k≤n），且對(duì)于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，則稱數(shù)列P{an}為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列{an}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{an}同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{an}為完美數(shù)列，當(dāng)K取最大值時(shí){an}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=10n-1，求證：數(shù)列{an}為n階完備數(shù)列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若數(shù)列{an}為n階完美數(shù)列，試寫出集合An，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為S(1),第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S(2),第三項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S (3),…,第n項(xiàng)及以后的各項(xiàng)的和為S(n),若S(1)=2,S(2)=1,S(3)=,…,S(n)=,…,則an等于

A.              B.              C.                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

記數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為S（1），第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（2），第三項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（3），…，第n項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（n），若S（1）=2，S（2）=1，S（3）=數(shù)學(xué)公式，…，S（n）=數(shù)學(xué)公式…，則an=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

記數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為S（1），第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（2），第三項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（3），…，第n項(xiàng)及以后各項(xiàng)的和為S（n），若S（1）=2，S（2）=1，S（3）=，…，S（n）=…，則an=（ ）
A．
B．
C．
D．

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