【題目】已知命題p:,q: ≤0.
(1)若p是q的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若q是p的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) (-∞,-8)∪(21,+∞). (2) [-3,16].
【解析】
分別解出的解集,再根據(jù)“p是q的充分而不必要條件”與“q是p的必要而不充分條件”列出解集的區(qū)間端點滿足的不等式再求解即可.
解:(1)由|解得-2≤x≤10,所以命題p:-2≤x≤10.設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成的集合為A,則A={x|-2≤x≤10}
由≤0,得≤x≤,所以命題q:≤x≤.
設(shè)滿足條件q的元素構(gòu)成的集合為B,
則B=.
命題q:x<或x>.
設(shè)滿足條件q的元素構(gòu)成的集合為C,
則C=.
因為p是q的充分而不必要條件,所以AC,
所以>10或<-2,解得m>21或m<-8.
所以實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-8)∪(21,+∞).
(2)解:(法一)命題p:x<-2或x>10.
設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成的集合為D,
則D={x|x<-2或x>10}.
因為q是p的必要而不充分條件,所以DC,
所以或
解得-3≤m≤16.
所以實數(shù)m的取值范圍為[-3,16].
(法二)因為q是p的必要而不充分條件,
所以p是q的必要而不充分條件,所以BA,
所以或
解得-3≤m≤16.
所以實數(shù)m的取值范圍為[-3,16].
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=2x﹣b是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實數(shù)b組成的集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).(為自然常數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q>1,且 an >0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項的積為Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,
則由題意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. D. 2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:輛),利潤=總收益-總成本.
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響?
(Ⅱ)從學習成績優(yōu)秀的12名同學中,隨機抽取2名同學,求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。
(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。
附:
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