【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線(xiàn)相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點(diǎn)為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(為自然常數(shù))
【答案】(1)(2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
【解析】分析:(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,故可以關(guān)于的方程組,從該方程組解得.
(Ⅱ)因,故為減函數(shù),結(jié)合可得的零點(diǎn).又是分段函數(shù),故分別討論在上的單調(diào)性,結(jié)合利用零點(diǎn)存在定理得到有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
詳解:(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn),所以,故,從而
又切點(diǎn)在函數(shù)上,所以即,故,
解得, .
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點(diǎn)為,
因?yàn)?/span>,,為上的減函數(shù),
故.
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
則在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,則,
所以在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
又,且;
又,
所以函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn), 在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn).
綜上,有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn), ,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點(diǎn),如圖2.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.
圖1 圖2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為1,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過(guò)點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.
①若直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊輝三角,又稱(chēng)帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:.記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則___ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:,q: ≤0.
(1)若p是q的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若q是p的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn),且直線(xiàn)的斜率為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線(xiàn)與橢圓從左向右依次交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.
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