已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求實(shí)數(shù)的值；

   （3）當(dāng)，若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（1）因?yàn)?img width=37 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/190/206390.gif">，由題意（2分）   即過點(diǎn)的切線斜率為3，

又點(diǎn)則過點(diǎn)的切線方程為：  （5分）

 （2）因令得或  （1分）

   由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則

   （i）當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，

即：，舍去    （2分）

   （ii）當(dāng)時，當(dāng)時，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

  綜上所述：  (2分)

（3）設(shè)

 令得或  （11分）

當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

1

+

0

一

0

+

極大

極小

欲使與圖象有三個不同的交點(diǎn)，方程，也即

有三個不同的實(shí)根，所以（15分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，若，試求；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)．

    （1）當(dāng)時，求滿足的的取值范圍；

    （2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，如果函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，試比較與的大�。�

（3）求證：（）．

 

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