Question

【題目】某青年教師有一專項課題是進行“學生數(shù)學成績與物理成績的關系”的研究，他調查了某中學高二年級800名學生上學期期末考試的數(shù)學和物理成績，把成績按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得到的結果是：數(shù)學和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學不優(yōu)秀的有60人． 附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	6.635	7.879	10.828

K2= ．
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該中學學生的數(shù)學成績與物理成績有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取4名學生的成績，記抽取的4份成績中數(shù)學、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的份數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：列出的2×2列聯(lián)表為：

	數(shù)學成績	物理成績	合計
優(yōu)秀	200	120	320
不優(yōu)秀	600	680	1280
合計	800	800	1600

∴ ；

故能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該中學學生的數(shù)學成績與物理成績有關系．

（2）解：隨機抽取1名學生的成績，數(shù)學、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的概率為

∵X～B（4， ），∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
p

…（10分）

∴

【解析】（1）利用公式計算出K2 ， 進而得出結論．（2）隨機抽取1名學生的成績，數(shù)學、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的概率為 ，利用由X～B（4， ），即可得出X的分布列及其數(shù)學期望．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．