Question

已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長(zhǎng)為2．則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是多少？

Answer 1

答案：
解析：

如圖，解：作CE^AD，連結(jié)EF，易證EF^AD，則ÐCEF為面ADF和面ACD所成二面角的平面角．設(shè)點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，同理ÐAGB為面ACD和面BCD所成二面角的平面角，由已知ÐCEF=ÐAGB．設(shè)底面DCDF的邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱AC的長(zhǎng)為b．在DACD中，CE×b=AG×2a，     故．     在DABC中，易求得     ．     由DCEF∽DAGB得，     即     從而，，     則AC<CD．     由題意得b=2，從而2a=3，AB=2，     則AC=AB<CD．     故最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是3．