已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起,恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體,并且該六面體的最短棱的長(zhǎng)為2,則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是   
【答案】分析:該六面體的棱只有兩種,設(shè)原正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a,側(cè)棱為b,作出二面角A-CD-E的平面角、二面角B-AC-D的平面角,利用cos∠AGE=cos∠BFD,即可求得結(jié)論.
解答:解:該六面體的棱只有兩種,設(shè)原正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a,側(cè)棱為b.
取CD中點(diǎn)G,則AG⊥CD,EG⊥CD,故∠AGE是二面角A-CD-E的平面角.
由BD⊥AC,作平面BDF⊥棱AC交AC于F,則∠BFD為二面角B-AC-D的平面角.
AG=EG=,BF=DF=,AE=2=2
由cos∠AGE=cos∠BFD,得=
=,∴9b2=16a2,
∴b=a,從而b=2,2a=3,AE=2.
∴最遠(yuǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)距離為3.
故答案為:3
點(diǎn)評(píng):本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何的綜合,考查二面角的求法,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起,恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體,并且該六面體的最短棱的長(zhǎng)為2,則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是
3
3

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已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起,恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體,并且該六面體的最短棱長(zhǎng)為2.則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)的距離是(  )

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已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起,恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體,并且該六面體的最短棱的長(zhǎng)為2.則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是多少?

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已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起,恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體,并且該六面體的最短棱長(zhǎng)為2.則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)的距離是( )
A.2
B.
C.3
D.

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