給出下列命題：
①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
②若a，b∈R+，a＜b，則
a+m
b+m
＜
a
b

③若a，b，c∈R+，則
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
④若3x+y=1，則
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：利用做差比較法能夠得到①為真；m的正負(fù)未知故②不能確定；利用均值不等式能夠?qū)С觫蹫檎�；x，y正負(fù)未知，故④不成立．
解答：解：（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a-b）2（a+b）＞0所以①為真；
m的正負(fù)未知故②不能確定；
bc
a
+
ac
b
≥2c，
bc
a
+
ab
c
≥2b，
ac
b
+
ab
c
≥2a，三式相加故③為真；
x，y正負(fù)未知，故④不成立．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點(diǎn)，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•煙臺(tái)三模）給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②存在實(shí)數(shù)a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對(duì)稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．（注：把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省三明一中2012屆高三11月學(xué)段考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

用a、b、c表示不同的直線，r表示平面，給出下列命題：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，則a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，則a∥b

其中真命題的序號(hào)是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)2012屆高三第一次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

(1)若a∥α且b∥α，則a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β；

(3)若，則一定存在平面γ，使得；

(4)若，則一定存在直線l，使得．

上面命題中，所有真命題的序號(hào)是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案