(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
滿足
(I)求
的取值范圍;
(II)是否存在
,使得
?證明你的結(jié)論。
解:
(Ⅰ)由a2=<a1解得-3<a1<0或a1>3.………………………………1分
當(dāng)-3<a1<0時,a2=<=-3,
a3-a2=-a2=>0,a3>a2,與題設(shè)矛盾.…………………………3分
當(dāng)a1>3時,先用數(shù)學(xué)歸納法證明an>3.
(1)當(dāng)n=1時不等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時不等式成立,即ak>3,則
ak+1=>=3,
即當(dāng)n=k+1時不等式仍成立.
根據(jù)(1)和(2),對任何n∈N*,都有an>3.………………………………6分
∵an+1-an=-an=<0,∴an+1<an,n∈N*,
綜上,a1的取值范圍是(3,+∞).………………………………………………8分
(Ⅱ)假設(shè)存在使題設(shè)成立的正整數(shù)m,則
(am-3)(am+2-3)=(am+1-3)2即(am-3)·=(am+1-3)2,
∴am-3=2am+1,即am-3=,從而am=-3,這不可能.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知等
差數(shù)列{an}中,a2=8,前10項和S10=185.
(1)求通項an;
(2)若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為
,對于一切
均有
與2的等差中項等于
與2的等比中項.計算
;并由此猜想
的通項公式
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對任意
都有
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)數(shù)列
滿足:
=
+
,數(shù)列
是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(Ⅲ)令
試比較
與
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(12分)
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
,已知
。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)令
,求數(shù)列
的前10項和。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)
已知
是等差數(shù)列,其前n項和為S
n,已知
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)
,證明
是等比數(shù)列,并求其前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中
的系數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.已知數(shù)列
在直線
上,若函數(shù)
,函數(shù)
的最小值
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
為等差數(shù)列,
+
+
=105,
=99,以
表示
的前
項和,則使得
達(dá)到最大值的
是
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