Question

對于定義域為R的函數(shù)f（x），若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均有零點，則稱函數(shù)f（x）為“含界點函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，不是“含界點函數(shù)”的是（　�。�

• A、f（x）=x²+bx-1（b∈R）
• B、f（x）=2-|x-1|
• C、f（x）=2^x-x²
• D、f（x）=x-sinx

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡四個函數(shù)，從而由含界點函數(shù)的定義確定函數(shù)的性質(zhì)．

解答： 解：因為f（x）=x²+bx-1（b∈R）的零點即方程x²+bx-1=0的根，
所以△=b²+4＞0；
且方程x²+bx-1=0有一正一負(fù)兩個不同的根；
故f（x）=x²+bx-1是含界點函數(shù)；
故A不正確；
因為f（x）=2-|x-1|有兩個零點為x=3和x=-1；
故f（x）=2-|x-1|是含界點函數(shù)；
故B不正確；
f（x）=2^x-x²的零點即y=2^x與y=x²的圖象的交點的橫坐標(biāo)，
作y=2^x與y=x²的圖象如下，

故f（x）=2^x-x²為含界點函數(shù)；
故C不正確；
因為f（x）=x-sinx在R上是增函數(shù)，且f（0）=0；
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．