若變量x,y滿足約束條件
x-y≥0
x+y≤4
y+k≥0
且z=3x+y的最小值為-8,則k=( 。
A、2B、-2C、3D、-3
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8,建立條件關(guān)系即可求出k的值.
解答: 解:目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8,
∴y=-3x+z,要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1,
則平面區(qū)域位于直線y=-3x+z的右上方,即3x+y=-8,
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8,
3x+y=-8
x-y=0
,解得
x=-2
y=-2

即A(-2,2),同時(shí)A也在直線x+k=0時(shí),
即-2+k=0,
解得k=2,
故選:A
點(diǎn)評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-8,確定平面區(qū)域的位置,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求sin
18
cos
9
-sin
π
9
sin
9
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若命題“?x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(1,4)
B、[-1,3]
C、[1,4]
D、(-∞,1]∪[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三棱錐O-ABC中,已知OA,OB,OC兩兩垂直.OA=2,OB=
6
,直線AC與平面OBC所
成的角為45°.
(Ⅰ)求證:OB⊥AC;
(Ⅱ)求二面角O-AC-B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是( 。
A、f(x)=x2+bx-1(b∈R)
B、f(x)=2-|x-1|
C、f(x)=2x-x2
D、f(x)=x-sinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)B、D、P分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合;底面ABCD中,AB⊥BC,且BC=PA=3,AD=y;三棱錐P-ABC的體積為5.
(Ⅰ)求面PDC的一個(gè)法向量(用y表示);
(Ⅱ)當(dāng)二面角C-PD-A為直二面角時(shí),求PB與面PDC所成的角的正弦值;
(Ⅲ)當(dāng)二面角C-PD-A的余弦值為-
3
7
時(shí),試探求AD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=lgx-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( 。
A、(1,2)
B、(2,3)
C、(3,4)
D、(4,5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2|x|+2|x|,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)有m≤f(x)≤n成立,則n-m的最小值為( 。
A、0B、3C、4D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,E為AD的中點(diǎn),∠BAD=120°,PA=AB=BC=
1
2
AD,F(xiàn)是線段PB上動(dòng)點(diǎn),記λ=
PF
PB

(Ⅰ)求證:CE∥平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)二面角F-CD-E的平面角為θ,當(dāng)tanθ=
1
2
時(shí),求實(shí)數(shù)λ的值.

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