Question

在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β，則平面α∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面β內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；④若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直，則α⊥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由空間直線與平面的位置關(guān)系及平行射影的定義，可以判斷①的真假；根據(jù)面面平行的判定定理，可以判斷②的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可判斷③的真假；根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理，可以判斷④的真假．進(jìn)而得到答案．
解答：解：互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線，也可能是兩個(gè)點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面α∥平面β，故②正確；
若平面α與平面β的交線為m，平面β內(nèi)的直線n⊥直線m，若α⊥β則直線n⊥平面α，但平面α，β的關(guān)系不確定，故③錯(cuò)誤；
若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直，由線面垂直的判定定理得，l⊥α，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故④正確；
故正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．