Question

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
溫差x（°C）	10	12	11	13	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（1）從5月1日至5月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（2）根據(jù)5月2日至5月4日的數(shù)據(jù)，利用相關(guān)系數(shù)r判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系（參考數(shù)據(jù)：|r|＞0.75時(shí)，認(rèn)為兩變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)；

7

=2.6458）

Answer 1

分析：（1）設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，用列舉法列舉m、n的取值情況，可得其基本事件的數(shù)目與件A包含的基本事件的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）首先計(jì)算可得

.

x

與

.

y

，將數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)r的公式中計(jì)算可得r的值，進(jìn)而比較|r|與0.75的大小，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，
m，n的取值情況有（23，25）（23，30）（26，26）（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），基本事件總數(shù)為10．
則事件A包含的基本事件為（25，30），（25，26），（30，26），有3個(gè)；
所以事件A的概率為 P(A)=

3

10

，
故事件“m，n均不小于25”的概率

3

10

；
（2）根據(jù)題意，易得

.

x

=

11+12+13

3

=12，

.

y

=

25+30+26

3

=27；
則r=

3 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

3 i=1 (xi- . x )2 3 i=1 (yi- . y )2

=-

2

7

≈-0.756，
|r|＞0.75，
則y與x線性相關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算與利用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及運(yùn)用，注意相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式即可．