7．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2c•cosA，則△ABC的形狀一定是等腰三角形．

分析 利用余弦定理表示出cosA，把cosA代入已知等式，整理得到a=c，即可確定出三角形形狀．

解答 解：把cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，代入已知等式得：b=2c•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
整理得：b2=b2+c2-a2，即c2-a2=0，
分解因式得：（c+a）（c-a）=0，
解得：c=a，
則△ABC一定是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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17．已知曲線E上的任意一點到F1（0，-$\sqrt{3}$）和點F2（0，$\sqrt{3}$）的距離之和為4．
（1）求曲線E的方程
（2）已知點A（0，2），C（1，0），設直線y=kx（k＞0）與曲線E交于B，D兩點（B在第一象限）．求四邊形ABCD面積的最大值．

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（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；
（Ⅱ）求三棱錐C-BFG的體積．

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9．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點與拋物線x2=4$\sqrt{2}$ay的焦點的連線平行于該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（　　）
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