當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結果的輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質：①從A輸入1時，從B得到．②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時，從B得到的結果f(n)是將前一結果f(n－1)先乘以奇數(shù)2n－3，再除以奇數(shù)2n＋1．

(1)求f(2)，f(3)，f(4)；

(2)試由(1)推測f(n)的表達式，并給出證明．

答案：略
解析：

解：(1)由題設條件知，

，，

所以當n=2時，；

當n=3時，；

當n=4時，．

(2)猜想：．

證法一：

．

所以．

證法二：因為，

所以．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質：
①從A輸入1時，從B得到
1
3
；
②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結果f（n）是將前一結果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…+f(n)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質：

①從A輸入1時，從B得到.

②從A輸入整數(shù)時，在B得到的結果是將前一結果先乘以奇數(shù)，再除以奇數(shù).

（1）求，，；

（2）試由（1）推測的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質：
①從A輸入1時，從B得到數(shù)學公式；
②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結果f（n）是將前一結果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）求數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省荊州中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

當今世界進入了計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結果輸出口B，某同學編入下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質：
①從A輸入1時，從B得到；
②從A輸入整數(shù)n（n≥2）時，在B得到的結果f（n）是將前一結果f（n-1）先乘以奇數(shù)2n-3，再除以奇數(shù)2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）試由（1）推測f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）求．

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