【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的證明，以及根據(jù)恒成立問題求參數(shù)取值范圍。（1）根據(jù)奇偶性的判斷方法證明。（2）根據(jù)單調(diào)性的判斷方法證明。（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式，通過分離參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題處理。

試題解析：

（1）定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵,

為奇函數(shù).

（2）證明：設(shè)R，且，

，

∵函數(shù) 在 上為增函數(shù)，

,故，

.

∴函數(shù)在上是增函數(shù) .

（3）

，

又為奇函數(shù)，

，

∵在上是增函數(shù)，

∴對(duì)任意恒成立，

∴對(duì)任意恒成立，

設(shè)，則，

∵在上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且。

∴。

故實(shí)數(shù)的取值范圍為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的方程為 ，直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點(diǎn) .
（1）以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ， ，求 的值.

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【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列 是遞減數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，
（Ⅰ）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

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【題目】已知拋物線 ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)镽
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，①求a的值；②解不等式f（3﹣m）+f（3﹣m2）＞0．

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的值域.

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【題目】若是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，下面說法正確的是（ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

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