如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：面PAB⊥面PAC；
（2）求證：PB∥平面AEC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：對第（1）問，先證平面PAC內(nèi)的一條直線AC⊥平面PAB，再由面面垂直的判定定理得證．
對第（2）問，先連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO，再證直線PB平行于平面AEC內(nèi)的直線EO，從而由線面平行的判斷定理得證．
解答： 證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC．又AB⊥AC，PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB，∴面PAC⊥面PAB．
（2）如下圖所示，連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO，則EO是△PDB的中位線，∴EO∥PB．
又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．
點評：本題考查了線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，證線面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行；證面面垂直的關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y2=x+1}，下列關(guān)系式中正確的是（　�。�
A、-1，0∈M
B、{-1，0}∈M
C、（-1，0）∈M
D、（-1，0）∉M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面半徑為2，母線長為1的圓錐中內(nèi)接一個高為
3
的圓柱，求圓柱的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：（6x-5）[1+
(6x-5)2+4
]+x（1+
x2+4
）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2
3
，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點M是棱AA1的中點．
（1）求證：A1C∥平面BMD；
（2）求證：A1O⊥平面ABCD；
（3）求三棱錐B-AMD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a＞b，c＜d，則
a
c
＞
b
d
C、若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d
D、若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上且AG=
1
3
Gd′，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P-BCG的體積為
8
3
．
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線DP與平面PBG所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，求曲線C的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-n），
b
=（2，n），若
a
•
b
=1，則實數(shù)n=（　�。�
A、1或-1B、-1C、0D、-2

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同步練習(xí)冊答案