【題目】已知,是平面,,是直線,給出下列命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③如果,,,是異面直線,則與相交;
④若.,且,,則,且
其中正確確命題的序號(hào)是_____(把正確命題的序號(hào)都填上)
【答案】①④
【解析】分析:根據(jù)線面垂直的判定定理,可判斷①的對(duì)錯(cuò);根據(jù)面面平行的判定定理,可得到②的真假;根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及判定方法,可以得到③的正誤,根據(jù)線面平行的判定方法,易得到④的對(duì)錯(cuò);結(jié)合判斷結(jié)果,即可得到答案.
詳解:根據(jù)面面垂直的判定定理,我們易得①正確;
根據(jù)面面平行的判定定理,我們可得由于m與n不一定相交,則命題②為假命題;
如果mα,nα,m、n是異面直線,那么n與α相交或平行,故③也為假命題;
若α∩β=m,n∥m,且nα,nβ,根據(jù)線面平行的判定定理,我們可得④為真命題;
故答案為:①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知橢圓的離心率為,拋物線的準(zhǔn)線方程為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在以為直徑的圓的外部,求直
線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),從高一年級(jí)期中考試成績(jī)中抽出100名學(xué)生的成績(jī),由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.
根據(jù)以上頻率分布直方圖,回答下列問(wèn)題:
(1)求這100名學(xué)生成績(jī)的及格率;(大于等于60分為及格)
(2)試比較這100名學(xué)生的平均成績(jī)和中位數(shù)的大小.(精確到0.1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn),且.
(1) 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2) 若λ=,記二面角B1-A1B-E的的大小為θ,求|cosθ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB= AC = AA1=2,M,N分別是A1B1,BC的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面ACC1A1;
(2)求二面角M﹣AN﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地棚戶(hù)區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶(hù)區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界萬(wàn)米,萬(wàn)米,萬(wàn)米.
(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶(hù)區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng);
(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶(hù)區(qū)建筑用地的利用率,請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶(hù)區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程.
(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于, 兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形的頂點(diǎn), , , , 為坐標(biāo)原點(diǎn).
()此四邊形是否有外接圓,若有,求出外接圓的方程;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
()記的外接圓為,過(guò)上的點(diǎn)作圓的切線,設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、,求面積的最小值.
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