【題目】已知點,,C是拋物線上的動點.
(1)求周長的最小值;
(2)若C位于直線AB右下方,求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)過作拋物線準線的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知,那么周長即為,為定值,則共線時周長最小,即得;(2)作與直線平行的直線,到直線的距離就是邊上的高,且點在拋物線上,則當與拋物線相切時,面積的最大,設(shè)點,由拋物線在點處的切線斜率與直線的斜率相同,可得,即得點坐標,利用點到直線的距離公式,以及邊的長度,由公式計算即得.
(1)過作拋物線準線的垂線,垂足為,如圖1所示,
為拋物線焦點,,又為常數(shù),共線時,周長最小,,周長最小值為.
(2)作與直線平行的直線,如圖所示,
當與拋物線相切時,切點使得面積最大,此時到直線的距離就是邊上的高,設(shè)切點,由得,,即,切點的坐標為,點到的距離為,的最大值為,即面積最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知盒子中裝有紅色、藍色紙牌各100張,每種顏色紙牌均含標數(shù)為的紙牌各一張,兩種顏色紙牌的標數(shù)總和記為.
對于給定的正整數(shù),若能從盒子中取出若干張紙牌,使其標數(shù)之和恰為,則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為.試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動,每人從事團購、體溫測量、進出人員信息登記、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.若甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戌都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是( )
A.234B.152C.126D.108
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240(單位:km).某汽車每小時耗油量Q(單位:L)與速度x(單位:)()的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種(假定速度大小恒定):①,②,經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù):
x | 0 | 40 | 60 | 120 |
Q | 0 | 20 |
(1)你認為哪一個是符合實際的函數(shù)模型,請說明理由;
(2)從甲地到乙地,這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若實數(shù)滿足,則稱為的不動點.已知函數(shù)
,其中,、為常數(shù)。
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若時,存在一個實數(shù),使得既是的不動點,又是的極值點,求實數(shù)的值;
(3)證明:不存在實數(shù)組,使得互異的兩個極值點均為不動點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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