【題目】已知盒子中裝有紅色、藍色紙牌各100張，每種顏色紙牌均含標數(shù)為的紙牌各一張，兩種顏色紙牌的標數(shù)總和記為.

對于給定的正整數(shù)，若能從盒子中取出若干張紙牌，使其標數(shù)之和恰為，則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為.試求的值.

【答案】

【解析】

將盒子中的紙牌按標數(shù)從小到大的順序排成一列值相等的兩項不同色，對于每個，數(shù)列前項之和小于，故形如的項必從兩個中選出（任何其他項的和不等于），于是，選出一個有兩種方法，同時選出兩個只有一種方法.

對于集合中的每個數(shù)，可將其表示為含有一百個數(shù)位的三進制形式，

即，其中，.

若在中恰有個為1（其余的個數(shù)為0或2），則（這是因為每個1有紅、藍兩種選取方案）.

現(xiàn)將集合分解為,

其中，集合中的每個數(shù)在表示成上述三進制形式后，其系數(shù)恰有個為1（其余的個數(shù)為0或2），因此，集合中共有個數(shù)（這是因為從中選取個為1，有種選法，其余的個數(shù)每個可取作0或2，有種方法）.

這樣，集合中各數(shù)的值之和為

.

由于集合兩兩不相交，從而， .

注意到，，即數(shù)列中的每個數(shù)均不選，其方案數(shù)，故.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

題號

學生編號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)：

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數(shù)

實測難度

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司將進的一批單價為7元的商品，若按單價為10元銷售，每天可以賣出100個，若每個商品的銷售價上漲1元，則每天的銷售量就減少10個.

（1）設(shè)每個商品的銷售價上漲元，每天的利潤為元，試寫出函數(shù)關(guān)系式.

（2）當每個商品的銷售價定為多少時，每天的利潤達到最大？并求出最大值.

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為7，點M在AB上，點N在BC上，且AM=BN=3，現(xiàn)有一束光線從點M射向點N，光線每次碰到正方形的邊時反射，則這束光線從第一次回到原點M時所走過的路程為（ ）

A. B. 60 C. D. 70

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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內(nèi)的動點D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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【題目】已知關(guān)于 的函數(shù) ，

（I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間 內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；

（III） 時，若有唯一的零點 ，試求 .（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如 ；以下數(shù)據(jù)供參考：

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【題目】已知點，，C是拋物線上的動點.

（1）求周長的最小值；

（2）若C位于直線AB右下方，求面積的最大值.

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