Question

已知曲線(xiàn)y=x²-x上點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)x+y=1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，0）
• C、（1，1）
• D、（0，0）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先設(shè)出P的坐標(biāo)和求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件求出切線(xiàn)的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)的解析式求出縱坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得y′=2x-1，
∵切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y=1平行，
∴切線(xiàn)的斜率k=-1=2x-1，解得x=0，
把x=0代入y=x²-x，得y=0，故M（0，0）
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線(xiàn)上和切線(xiàn)上的應(yīng)用．