5．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+$\frac{4}{x}$（a∈R），當(dāng)方程f（x）=2恰有兩個實數(shù)根時，求實數(shù)a的值．

分析 方程f（x）=2恰有兩個實數(shù)根可化為函數(shù)g（x）=|x-a|與函數(shù)h（x）=2-$\frac{4}{x}$的圖象有且只有兩個交點(diǎn)；結(jié)合圖象求實數(shù)a的值．

解答 解：∵f（x）=|x-a|+$\frac{4}{x}$=2恰有兩個實數(shù)根，
∴函數(shù)g（x）=|x-a|與函數(shù)h（x）=2-$\frac{4}{x}$有且只有兩個交點(diǎn)，
作函數(shù)g（x）=|x-a|與函數(shù)h（x）=2-$\frac{4}{x}$的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，a=2．

點(diǎn)評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的交點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{1+{a}_{n}}{2}$，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）若a2=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2${\;}^{{a}_{n}-1}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)a，b，a≥1，b≥1，使Tn可以表示成an-b的形式，若存在，求出所有的數(shù)對（a，b），若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知△ABC的三個頂點(diǎn)都在拋物線y2=2x上，拋物線的焦點(diǎn)為F，若|AF|，|BF|，|CF|為等差數(shù)列，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$\frac{2}{3}$，則邊AC的垂直平分線必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A．（1，0）B．（$\frac{4}{3}$，0）C．（$\frac{5}{3}$，0）D．（2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，側(cè)面ABB1A1為菱形，∠DAB=∠DAA1．
（Ⅰ）求證：A1B⊥AD；
（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，點(diǎn)D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點(diǎn)，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知實數(shù)x，y＞0且xy=2，則$\frac{{x}^{3}+8{y}^{3}}{{x}^{2}+4{y}^{2}+8}$的最小值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在三棱錐D-ABC中，AB=BC=CD=1，AC=$\sqrt{3}$，平面ACD⊥平面ABC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知a，b，c是方程x3+Ax2+Bx-1=0的3個解，求值：$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+6，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$，若存在互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍（-1，6）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知直線l的一個法向量是$\overrightarrow n=（{1，-\sqrt{3}}）$，則此直線的傾斜角的大小為$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案