Question

已知命題p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2）．
若命題p、q滿足：p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),復(fù)合命題的真假

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)命題中的條件，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷得出p假q真，即可得出參數(shù)的取值范圍

解答： 解：由P得：

m-1＜0 1-m＞2m 2m＞0

⇒0＜m＜

1

3

，…（4分）
由命題Q得：

m＞0 12＜ 5+m 5 ＜22

⇒0＜m＜15，…（8分）
由已知命題p、q滿足：p∧q為假，p∨q為真，結(jié)合兩個(gè)條件可得，p假q真
故m的取值范圍是

1

3

≤m＜15            …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題非條件考查橢圓與雙曲線的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判斷，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解答的關(guān)鍵