【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是圓上不同于兩點的動點，求面積的最大值.

【答案】（1），（2）

【解析】分析：（1）直接利用參數(shù)方程與普通方程的互化和極坐標與直角坐標的互化公式，即可把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程和直角坐標方程；

（2）利用（1）的結論，再利用點到直線的距離公式，即可求解結果.

詳解：解：（1）圓的普通方程為，直線的方程可化為，

即直線的直角坐標方程為.

（2）圓心到的距離為

所以，

又因為圓上的點到直線的距離的最大值為，

所以

即面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地植被面積 （公頃）與當?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)（）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

（公頃）

20

40

50

60

80

（）

3

4

4

4

5

（1）請用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中所求線性回歸方程，如果植被面積為200公頃，那么下降的氣溫大約是多少？

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù)： 1092， 498

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，點是線段上的動點.

（1）線段上是否存在點，使得平面？若存在，請寫出值，并證明此時，平面；若不存在，請說明理由；

（2）已知平面平面，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點和點．

（Ⅰ）求線段的垂直平分線的直線方程；

（Ⅱ）若直線過點，且，到直線的距離相等．求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為( )

7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08B.07C.02D.05

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù).當時，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至50歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標,要從中抽取100名職工作為樣本,應該怎樣抽取?

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