Question

【題目】下列命題中的真命題為 ． ①復平面中滿足|z﹣2|﹣|z+2|=1的復數(shù)z的軌跡是雙曲線；
②當a在實數(shù)集R中變化時，復數(shù)z=a2+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線；
③已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
④在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x﹣1，y﹣2）=0；
⑤設(shè)平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

Answer 1

【答案】②③④⑤
【解析】解：①根據(jù)雙曲線的定義可得：滿足|z﹣2|﹣|z+2|=1的復數(shù)z的軌跡是雙曲線的一支，所以①錯誤．②由復數(shù)z=a2+ai可得：x=a2，y=a，所以消去參數(shù)a可得：y2=x，所以次曲線是一條拋物線，所以②正確．③因為NR+，并且函數(shù)an=f（n）的定義域為n∈N，函數(shù)y=f（x）的定義域為x∈R+，所以“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”，但是反之則不成立，所以③正確．④按向量（1，2）平移，即為圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所以得到的新曲線的方程為g（x﹣1，y﹣2）=0，所以④正確．⑤根據(jù)橢圓的方程與圓的方程之間的關(guān)系可得⑤正確．

所以答案是：②③④⑤．

【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．