Question

19．已知兩條直線a，b及平面α，給出下列命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；③若a⊥α，a⊥b，則b∥α；④若a∥α，a⊥b，則b⊥α，其中真命題是①②．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①因?yàn)閍⊥平面α，設(shè)平面α兩條直線c，d，所以a⊥c，a⊥d，因?yàn)閍∥b，所以b⊥c，b⊥d，所以b⊥α，正確；
②若a⊥α，b⊥α，根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行，可得a∥b，正確；
③由線面位置關(guān)系得，一條直線垂直于一個(gè)平面的垂線，此線與面的關(guān)系是線面平行或者線在面內(nèi)，故不正確；④若a∥α，a⊥b，則b?α或b∥α，故不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直、平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練線面垂直、平行的判定定理和性質(zhì)定理．